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已知函数f x x3 ax 1

由题意,可将f(x)表为f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)+t, 这里0=

(1)f(x)=ax2+1(a>0),则f'(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g'(x)=3x2+b,k2=3+b,由(1,c)为公共切点,可得:2a=3+b ①又f(1)=a+1,g(1)=1+b,∴a+1=1+b,即a=b,代入①式可得:a=3,b=3.(2)当a=3,b=-9时,设h(x)=f(x)+g...

(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f′(x)=-3x2+2ax=-3x(x-2a3),当a=0时,f'(x)≤0,函数f(x)没有单调递增区间;当a>0时,令f'(x)>0,得0<x<2a3.故f(x)的单调递增区间为(0,2a3);当a<0时,令f'(x)>0,得2a3<x<0.故f(x...

(I)f(x)=1/3x^3+1-a/2x^2-ax-a 求导得f'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f'(x)=0得x_1=-1,x_2=a>0. 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下: 故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调区间是(-1,a) (II)由(I)知f(x)在区间(-2,-1)...

(1)f′(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1.①当a≥1时,f′(x)≥0,且仅当a=1,x=-1时,f′(x)=0,所以f(x)是R上的增函数;②当a<1时,f′(x)=0,有两个根,x1=-1-1?a,x2=-1+1?a,当x∈(?∞,?1?1?a)时,f′(x)>0,f(x)是增函数.当x∈(?1?1?a,?...

(1)当a=2时,f(x)=-x3+2x2-4,f′(x)=-3x2+4x.令f′(x)=0,得x1=0,x2=43.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 f′(x) -7 - 0 + 1 f(x) -1 ↘ -4 ↗ -3∴当x∈[-1,1]时,f(x)最小值为f(0)=...

f'(x)=3x^2+2ax, (1)曲线y=f(x)在点(1.1)处的切线为y=x, ∴f(1)=1+a+b=1,b=-a; f'(1)=3+2a=1,a=1,b=-1. (2)f'(x)=3x^2+2x=3x(x+2/3), -2/3

由题意,f′(x)=3x2+2x-a,则f′(-1)f′(1)<0,即(1-a)(5-a)<0,解得1<a<5,另外,当a=1时,函数f(x)=x3+x2-x-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2-5x-4在区间(-1,1)没有一个极值点,故答案为:[1,5).

依题意,方程的第三个根为 -1 【x0·1/x0·x3=-1 ∴ x3=-1】 代入方程可得:a=b 原方程分解因式可得: (x+1)[x²+(a-1)x+1]=0 一元二次方程 x²+(a-1)x+1=0 有两个不相等的实根, ∴ △=(a-1)²-4>0 ∴ (a-1)²>4 a²+(b-2)...

f'(x)=3x²+2ax-1,f'(-1)=4,即3-2a-1=4,求出a=-1,所以f'(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3x+1),求出极值点x=-1/3和x=1,在(-∞,-1/3)∨(1,+∞)上单挑递增,在(-1/3,1)上单调递减,所以极大值f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3=5/27...

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