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已知函数f x x3 ax 1

(1)f(x)=ax2+1(a>0),则f'(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g'(x)=3x2+b,k2=3+b,由(1,c)为公共切点,可得:2a=3+b ①又f(1)=a+1,g(1)=1+b,∴a+1=1+b,即a=b,代入①式可得:a=3,b=3.(2)当a=3,b=-9时,设h(x)=f(x)+g...

3x²-a≥0,对所有x成立, 3x²最小值0,0-a≥0,a≤0

f'(x)=3x^2+2ax, (1)曲线y=f(x)在点(1.1)处的切线为y=x, ∴f(1)=1+a+b=1,b=-a; f'(1)=3+2a=1,a=1,b=-1. (2)f'(x)=3x^2+2x=3x(x+2/3), -2/3

f(x)=x³+ax²+bx+a² f'(x)=3x²+2ax+b 在x=1处有极值为10: f(1)=1+a+b+a²=10 f'(1)=3+2a+b=0 解联立方程: a=4,b=-11 或a=-3,b=3

(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax=3x(x+23a)------------------------------------(2分)当a=0,f'(x)≥0,函数递增区间是(-∞,+∞)当a>0,递增区间是(?∞,?23a),(0,+∞)当a<0,递增区间是(?∞,0),(?2a3,+∞)--------------------------------------...

(1)a=b=0

(1)f′(x)=3x2-2ax+b,因为函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,所以f′(?1)=0f′(3)=0,即3+2a+b=027?6a+b=0,解得a=3,b=-9,所以a=3,b=-9.(2)由(1)知,f(x)=x3-3x2-9x+c,f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),当-2≤x<-1时,f′(x...

(1)(-∞, ].(2) g(x) 解:(1) 由k≥-1,得3x2-2ax+1≥0,即a≤ 恒成立∴a≤ (3x+ )min∵当x∈(0,1)时,3x+ ≥2 =2 ,当且仅当x= 时取等号.∴ (3x+ )min = .故a的取值范围是(-∞, ].(2)设g(x)=f(x)+a(x2-3x)=x3-3ax,x∈[-1...

由题意得f′(x)=3x2-a,∵函数f(x)=x3-ax在(1,+∞)上是单调增函数,∴在(1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,即a≤3x2在(1,+∞)上恒成立,∴a≤3,又a>0,∴0<a≤3.故选答案为0<a≤3.

∵f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a,∴f′(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a2-7a=10,∴a2+8a+12=0,∴a=-2,b=1或a=-6,b=9.当a=-2,b=1时,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),当13<x<1...

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