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高等数学,极限,请问这个题,为什么不能先算cosx...

使用无穷小替换cosx=1-x^2/2,得出sqrt(cosx)=1-x^2/4 使用无穷小替换sqrt(1+xarcsinx)=1+0.5xarcsinx =[(1+0.5xarcsinx)-1+x^2/4]/k/x^2=(0.5x^2+x^2/4)/k/x^2=3/4/k

如图

在极限运算中,有个原则:函数数式中各变量必须同时取极限值,不能分次取极限值, 因此不能先取cosx=1

如图所示:

(6) lim sinxᵗᵃⁿˣ x→π/2 =lim e^(lnsinx/cotx) x→π/2 =lim e^(-cosxsinx) x→π/2 =e^(-cosπ/2sinπ/2) =e⁰ =1 (7) lim (lnx-lna)/(x-a) x→a =lim (1/x -0)/(1-0) x→a =lim (1/x) x→a =1/a

cos(x)技术展开没有三阶项,偶函数性质 实际上是 cos(x) = 1-x^2/2 +0*x^3 +O(x^3) O(X^2)

先计算极限lim(cosx+sinx+x^3)/x.以下过程如图。 计算中使用了洛比达法则(图中第二行),用了“有界函数乘以无穷小函数的极限认为无穷斜(第三、四、五行)

分母里,cosx与sinx区间均为-1~1,所以当x趋向无穷大时,分母的应是1/x^2-cosx/x^2+sinx/x,式中三项均趋向于无穷小,故分母等价于无穷校

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