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高等数学,极限,请问这个题,为什么不能先算cosx...

这题题目印错了, 分母应该是1-cos√x 印错了,相同是可以直接约的

【在极限运算中,有个原则:函数数式中各变量必须同时取极限值,不能分次取极限值, 因此不能先取cosx=1,否则结果必出错。】

x->0 cosx ~ 1 -(1/2)x^2 cosx.√cosx.(cosx)^(1/3) =(cosx)^( 11/6)~ (1- (1/2)x^2)^(11/6) ~ 1 -(11/12)x^2 1-cosx.√cosx.(cosx)^(1/3) ~(11/12)x^2 ------- lim(x->0) [1-cosx.√cosx.(cosx)^(1/3)] /x^2 =lim(x->0) (11/12)x^2/x^2 =11/12

在极限运算中,有个原则:函数数式中各变量必须同时取极限值,不能分次取极限值, 因此不能先取cosx=1

如图

将sinX进行泰勒展开 舍去相对于X^3的小量即可(在这里是更高阶项)

cosx/2cosx/4…cosx/2^n =cosx/2^ncosx/2^(n-1)…cosx/4cosx/2 =[1/(2sinx/2^n)]2sinx/2^ncosx/2^ncosx/2^(n-1)…cosx/4cosx/2 =[1/(2^2sinx/2^n)]2sinx/2^(n-1)cosx/2^(n-1)…cosx/4cosx/2 ………………………… ={1/[2^(n-2)sinx/2^n]}sinx/4cosx/4cosx/2 ={...

先计算极限lim(cosx+sinx+x^3)/x.以下过程如图。 计算中使用了洛比达法则(图中第二行),用了“有界函数乘以无穷小函数的极限认为无穷斜(第三、四、五行)

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